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				已知函數(shù)f（x）=請用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)x1＜x2，由函數(shù)f（x）=，化簡 f（x1）-f（x2）的解析式為 ＞0，可得
          f（x1）＞f（x2），從而得到f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
          解答：解：設(shè)x1＜x2，由函數(shù)f（x）=可得 f（x1）-f（x2）=-
          ==．
          由題設(shè)可得-＞0，＞0，＞0，∴＞0，
           即f（x1）-f（x2），故有f（x1）＞f（x2），故 f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)．
          點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          2
          x2+lnx          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
          （Ⅱ）求證：在區(qū)間（1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=
          2
          3
          x3          圖象的下方；
          （Ⅲ）請你構(gòu)造函數(shù)h（x），使函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個極值點，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且當x≤1時，f（x）≥0，當1≤x≤3時，f（x）≤0恒成立．
          （1）求b、c之間的關(guān)系式；
          （2）當c≥3時，是否存在實數(shù)m使得g（x）=f（x）-m2x在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對任意正數(shù)x1，x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
          （Ⅰ）請寫出一個這樣的函數(shù)f（x）；
          （Ⅱ）若x＞1時，f（x）＞0，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．你還能發(fā)現(xiàn)f（x）的其他性質(zhì)嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
          （I）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
          （II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
          （III）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為
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          ？若存在，求出a的值，若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱g（x）是f（x）的一個“下界函數(shù)”．
          （Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=
          t
          x
          -lnx（t為實數(shù)）為f（x）的一個“下界函數(shù)”，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-
          1
          ex
          +
          2
          ex
          ，試問函數(shù)F（x）是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案