Question

（本小題14分）設函數(shù) 
（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的范圍；
（2）若函數(shù)在內沒有極值點，求的范圍；
（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）當時，
因為有三個互不相同的零點，所以，
即有三個互不相同的實數(shù)根。
令，則。
因為在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
的取值范圍
（2）由題可知，方程在上沒有實數(shù)根，
因為，所以
（3）∵，且，
∴函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；
當時，又，
∴而
∴，
又∵在上恒成立，
∴，即，即在恒成立。
∵的最小值為
∴