Question

從集合{1，2，3…，11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程

x2

m2

+

y2

n2

=1中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B={（x，y）||x|＜11且|y|＜9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為

72

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義，可得m|＜11，|n|＜9，且m≠n，進(jìn)而分兩種情況討論；①m，n從{1，2，3，…6，7，8}任取兩個(gè)不同數(shù)字，②m從{9，10}中選，n從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)，分別計(jì)算該情況下不同的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，橢圓落在矩形內(nèi)，必須有，|m|＜11，|n|＜9，且m≠n，
分兩種情況討論，
①m，n從{1，2，3，…6，7，8}任取兩個(gè)不同數(shù)字，有A₈²=56種方法；
②m從{9，10}中選，n從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有2×8=16種方法；
所以滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)是：56+16=72
故答案為72．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，橢圓的定義等；解題的易錯(cuò)點(diǎn)為忽略橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1中的m和n必須滿足m≠n．