Question

為了解A、B兩工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從A、B兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x、y的含量（單位：毫克），下表是B廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	168	178	166	175	181
y	85	78	77	73	80

（1）已知A廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求B廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足x≥175，y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計B廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．

Answer 1

分析：（1）計算分層抽樣比例，根據(jù)抽樣比例求B廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）事件微量元素x的含量x≥175；與事件微量元素y的含量y≥75是兩個獨立事件，分別求出概率，
根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算微量元素x、y滿足x≥175，y≥75的概率，再估計B廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．

解答：解、（1）∵分層抽樣的方法的抽樣比例相同，A的抽樣比例為

14

98

=

1

7

；
∴B廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為5×7=35件；
（2）微量元素x的含量滿足x≥175的概率為

3

5

；
微量元素y的含量滿足y≥75的概率為

4

5

；
∴B廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為

3

5

×

4

5

=

12

25

，
∴估計B廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量

12

25

×35=16.8≈17件．

點評：本題考查了分層抽樣方法，獨立事件的概率計算，考查了用樣本的數(shù)據(jù)估計總體，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．