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          已知橢圓C1：
          x2
          A2
          +
          y2
          B2
          =1(A＞B＞0)          和雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          有相同的焦點F1、F2，2c是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)，P是它們在第一象限的交點，當cos∠F1PF2=60°時，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          A．c4+3a4=4a2c2B．3c4+a4=4a2c2
          C．c4+3a4=6a2c2D．3c4+a4=6a2c2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，則|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
          ∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
          ∵離心率互為倒數(shù)
          ∴
          c
          A
          •
          c
          a
          =1
          ∴A=
          c2
          a

          ∴4c2=
          c4
          a2
          +3a2，
          ∴c4+3a4=4a2c2，
          故選A．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓C1上，對角線BD所在的直線的斜率為1．
          ①當直線BD過點（0，
          1
          7
          ）時，求直線AC的方程；
          ②當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一條準線方程是x=
          25
          4
          ，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的一條漸近線方程為3x-5y=0．
          （1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
          （2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，連接AP交橢圓C1于點M，連接PB并延長交橢圓C1于點N，若
          AM
          =
          MP
          ．求
          MN
          •
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，直線l：y=x+2
          		2
          與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
          （Ⅰ）求橢圓C1的方程．
          （Ⅱ）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-
          y2
          4
          =1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則b2=
          0.5
          0.5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•汕頭一模）已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，離心率e=
          1
          2

          （1）設(shè)拋物線C2：y2=4x的準線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
          （2）設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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