Question

(08年海淀區(qū)期中練習(xí)文)（14分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是 的中點(diǎn).

（I）求與所成的角的大�。�

（II）求證：平面；

（III）求二面角的大小.

 

Answer 1

解析：法一：（I）在直三棱柱中,//.

          是與所成的角.                                  2分

          在中，，

          .                                                 3分

          與所成角為.                                       4分

（II）取中點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)，則.   

     平面，平面.                 

則是在平面內(nèi)的射影.  6分

,.

.                     7分

同理可證.               8分

又，

平面.                                                  9分

（III）取中點(diǎn)，連結(jié)，                                       10分

,

,

則為二面角的平面角.                              12分

在中，，

則                                                   13分

∴=.                                               14分

即二面角的大小為.                                       

法二：（I）同法一.

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，                                           

則，，，， （.  6分

則，.

.               8分

，且.

平面.                       9分

（III）,

平面.                                                                                         

是平面的法向量.                                 11分

由（II）可知是平面的法向量.

.                             13分

即二面角的大小為                               14分