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          已知f(x)＝＋(m＋1)x＋lg|m＋2|，(m≠－2，m∈R)．
          

          (Ⅰ)若f(x)能表示為一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析表達式；
          

          (Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間[lg|m＋2|，]上都是減函數(shù)，求m的取值范圍；
          

          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，比較f(1)和的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解：(Ⅰ)設(shè)f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，h(x)是偶函數(shù)，
          

          　　則f(－x)＝g(－x)＋h(－x)=－g(x)＋h(x)．
          

          　　可解出g(x)＝
          

          　　　　　　 
           

          　　h(x)＝f(x)－g(x)＝
          

          　　經(jīng)檢驗，g(x)＝(m＋1)x，h(x)＝為所求．
          

          (Ⅱ)∵g(x)＝(m＋1)x當(dāng)且僅當(dāng)m＋1＜0時是減函數(shù)，
          

          　　∴m＜－1
          

          　　又f(x)＝
          

          　　　　 ，
           

          　　f(x)的遞減區(qū)間是(]．
          

          　　由題設(shè)lg|m＋2|＜，又m＜－1，
          

          　　∴
          

          　　由①、②得  
           

          　　而當(dāng)
          

          　　∴
          

          　　∴m的取值范圍是
          

          (Ⅲ)f(1)＝1＋(m＋1)＋lg|m＋2|
          

          　　�。�(m＋2)＋lg|m＋2|  ()
           

          　　令F(m)＝(m＋2)＋lg|m＋2|，
          

          　　由u＝m＋2，v＝lg|m＋2|在上均為增函數(shù)，
          

          　　得F(m)在上是增函數(shù)．
          

          　　
          

          　　∴f(1)＞

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省梅州、揭陽兩市四校2008屆高三第三次聯(lián)考(人教版)、數(shù)學(xué) 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知f(x)＝logmx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N+)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．
          

          (Ⅰ)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          

          (Ⅱ)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和Sn，當(dāng)時，求Sn；
          

          (Ⅲ)若cn＝anlgan，問是否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省黃岡中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…(n∈N)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
          

          (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          

          (2)若bn＝anf(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)m＝3時，求Sn；
          

          (3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖南省郴州市一中2012屆高三第六次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．
          

          設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列．
          

          (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          

          (2)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)m＝2時，求Sn；
          

          (3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市高三下學(xué)期第六次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分)
          


          已知f(x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1).
          


          設(shè)f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列.
          


          (1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          


          (2)若bn＝an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當(dāng)m＝2時，求Sn；
          


          (3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
          


          求出m的范圍；若不存在，請說明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知f(x)＝3x-m(2≤x≤4，m為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(2，1)，則F(x)＝[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域是

          1. A.
            [2，3]
          2. B.
            [2，10]
          3. C.
            [2，5]
          4. D.
            [1，+∞)
          

			
          

			
          
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