將與105互素的所有正整數(shù)從小到大排成數(shù)列，試求出這個數(shù)列的第1000項．
【答案】
分析：由105=3×5×7，知不超過105而與105互質的正整數(shù)有48個．由此能求出這個數(shù)列的第1000項．
解答：解：由105=3×5×7，
由容斥原理，每連續(xù)105個數(shù)中，
有105-（
）+
=105×（1-
）（1-
）（1-
）=48，
故不超過105而與105互質的正整數(shù)有48個．
1000=48×20+48-8，
105×20=2100．
自105向前倒數(shù)，第9個與105互素的數(shù)是86，
∴在不超過105的與105互質的數(shù)中第40個數(shù)是86．
∴所求數(shù)為2100+86=2186．
故這個數(shù)列的第1000項是2186．
點評：本題考查數(shù)列的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．
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