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          如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
          


          


          (Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
          


          (Ⅱ)求出該幾何體的體積.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）詳見解析；（2）4
          


          【解析】
          


          試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點(diǎn)，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而證明面；
          


          （2）該幾何體可以看作是以為頂點(diǎn)，四邊形為底面的四棱錐，直棱柱中平面，所以，又由俯視圖可知，故可證明面，所以四棱錐的高為，再求底面的面積，進(jìn)而求該幾何體的體積.
          


          


          試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連
          


          ,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041504481712508990/SYS201404150449504375965124_DA.files/image019.png">面，而面，所以面；
          


          （Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②
          


          由①②知平面，所以是棱錐的高.
          


          


          考點(diǎn)：1、三視圖；2、直線和平面平行的判定；3、幾何體的體積.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
          （1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （2）求二面角B-AC-A1的大�。�
          （3）求此幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
          （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
          （I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；
          （II）求此幾何體的體積；
          （Ⅲ）點(diǎn)F為AA1上一點(diǎn)，若BF⊥平面COB1，求AF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年黑龍江哈師大附中高三上期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
          


          


          (1)求證:EM∥平面ABC;
          


          (2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
          


          點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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