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        1. 已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,棱AB=BC=3, ,連B,過點(diǎn)B作B1C的垂線,垂足為E且交CC1于F.

          (1)

          求證:A1C⊥BF;

          (2)

          求證:AC1∥平面BDF;

          (3)

          求二面角F-BD-C的大小

          答案:
          解析:

          (1)

          證明:在長(zhǎng)方體中,A1B1^ 面BC1,B1C為A1C在面BC1內(nèi)的射影,BFÌ 面BC1,且BF^ B1C,

          (3分)

          (2)

          證明:∵AB=BC=3,,在RtD B1BC中,B1C=,

          ∵BF^ B1C于E,∴BC2=CE× CB1,得CE=,由D BB1E∽D FCE得,即F為C1C的中點(diǎn).(7分)

          連接AC交BD于O,則O為AC中點(diǎn),連接OF,則OF∥AC1,

          ∵AC1Ë 面BDF,OFÌ 面BDF,∴∥平面BDF.(9分)

          (3)

          解:在長(zhǎng)方體中,C1C^ 面AC,OC為OF在面AC內(nèi)的射影,BDÌ 面AC,且BD^ AC,∴BD^ OF,∴∠FOC為二面角F-BD-C的平面角.(11分)

          在Rt△ABC中,OC=AC=,CF=C1C=,∴OC=CF,∴∠FOC=45°

          ∴二面角F-BD-C的大小為45°(13分)


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=4,點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn).
          (1)試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線;
          (2)求直線AB1與平面DA1M所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=
          2
          ,點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在AB上,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.
          (1)求
          AE
          的坐標(biāo)及長(zhǎng)度;
          (2)求點(diǎn)F的坐標(biāo),使直線DF與AE的夾角為90°.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn),AB=4,AD=2,BB1=2
          15
          ,求異面直線B1D與MN所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,BB1=2,連接B1C,過B點(diǎn)作B1C.
          的垂線交CC1于E,交B1C于F.
          (I)求證:A1C⊥平面EBD;
          (Ⅱ)求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,下列向量的數(shù)量積一定不為0的是( 。
          精英家教網(wǎng)
          A、
          AD1
          B1C
          B、
          BD1
          AC
          C、
          AB
          AD1
          D、
          BD1
          BC

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