Question

已知函數(shù)f(x)=2||log2x|-|x-

1

x

|，則不等式f(x)＞f(

1

2

)的解集等于（　�。�

• A、(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )∪(3，+∞)
• B、(

  1

  4

  ，3)
• C、(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D、(

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：先對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的值進(jìn)行分類(lèi)討論將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再分類(lèi)求解不等式：當(dāng)x≥1時(shí)；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，最后綜上即得原不等式解集．

解答：解：原函數(shù)可化為：
f（x）=

1 x ，x≥1 x，0＜x＜1

，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式可化成：

1

x

＞

1

2

，
解得：1≤x＜2；
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原不等式可化成：x＞

1

2

，
解得：

1

2

＜x＜1；
綜上所述：x∈(

1

2

，2)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．