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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          如圖,在長方體中,
          (1)若點在對角線上移動,求證:;
          (2)當為棱中點時,求點到平面的距離。
          (1)詳見解析;(2).

          試題分析:(1)連結,要證,只要證,只要證平面 
          事實上,在正方形中,,且有,從而有,結論可證.
          (2)連結,因為,可利用等積法求點到平面的距離.
          證明:(1)由長方體 ,得:
                ∴ 即
          又由正方形,得:,   而
          ∴    于是
                      6分
          解:(2)垂直,則
          所以,設點到平面的距離為
          則由,得                12分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐中,⊥平面,,,分別為線段的中點.

          (1)求證:∥平面;    
          (2)求證:⊥平面.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正三棱柱中,點在邊上,
          (1)求證:平面;
          (2)如果點的中點,求證://平面.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          四棱錐底面是菱形,,,分別是的中點.

          (1)求證:平面⊥平面
          (2)上的動點,與平面所成的最大角為,求二面角的正切值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在三棱錐P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,點O、D分別是AC、PC的中點,
          OP⊥底面ABC.
          (1)若k=1,試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小;
          (2)當k取何值時,二面角O—PC—B的大小為?

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知是直線,是平面,下列命題中,正確的命題是      .(填序號)
          ①若垂直于內兩條直線,則;  
          ②若平行于,則內可有無數條直線與平行;
          ③若m⊥n,n⊥l則m∥l; ④若,則;  

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若空間中四條直線兩兩不同的直線、、,滿足,,,則下列結論一定正確的是(   )
          A.B.
          C.既不平行也不垂直D.、的位置關系不確定

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          設m,n是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.則下列命題中正確的是(    )
          A.m⊥,n,m⊥n
          B.,=m,n⊥mn⊥
          C.,m⊥,n∥m⊥n
          D.,m⊥,n∥m⊥n

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,上一點,面,四邊形為矩形 ,,
          (1)已知,且∥面,求的值;
          (2)求證:,并求點到面的距離.

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          同步練習冊答案