Question

（2012•德陽(yáng)二模）一個(gè)袋子中裝有4個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球．從中隨機(jī)取出3球．
（1）求恰有1個(gè)紅球的概率；
（2）記取出的紅球數(shù)與白球數(shù)之差的絕對(duì)值為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)事件A：恰有1個(gè)紅球，恰有1個(gè)紅球的取法有

C

1 4

C

2 5

種，總的取法有

C

3 9

種，由此能求出恰有1個(gè)紅球的概率．
（2）ξ的取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設(shè)事件A：恰有1個(gè)紅球，則P（A）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

．
（2）ξ的取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 1 4 • C 1 3 • C 1 2

C 3 9

=

24

84

=

2

7

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 3 + C 1 4 C 2 3 +C 1 4 C 2 2 + C 1 3 C 2 2

C 3 9

=

37

84

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2 + C 2 3 C 1 2

C 3 9

=

18

84

=

3

14

，
P（ξ=3）=

C 3 4 +C 3 3

C 3 9

=

5

84

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	2 7	37 84	3 14	5 84

∴Eξ=0×

2

7

+1×

37

84

+2×

3

14

+3×

5

84

=

22

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．