Question

已知直角梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，1），B（2，0），C（3，1），D（1，3），則實(shí)數(shù)a的值是

±1

．

Answer 1

分析：先求出

AB

、

DC

、

AD

、

BC

的坐標(biāo)，當(dāng)

AB

∥

DC

時(shí)，有

2-a

2

=

-1

-2

，解得 a的值，經(jīng)檢驗(yàn)，

DC

⊥

BC

，滿足ABCD為直角梯形．當(dāng)

AD

∥

BC

時(shí)，有

1-a

1

=

2

1

解得 a 的值，經(jīng)檢驗(yàn)

AD

⊥

DC

，也滿足ABCD為直角梯形，由此得到實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：∵

AB

=（2-a，-1），

DC

=（3-1，1-3）=（2，-2），

AD

=（1-a，2），

BC

=（3-2，1-0）=（1，1）．
當(dāng)

AB

∥

DC

時(shí)，有

2-a

2

=

-1

-2

，解得 a=1，此時(shí)，

DC

•

BC

=（2，-2）•（1，1）=2-2=0，∴

DC

⊥

BC

，滿足ABCD為直角梯形．
當(dāng)

AD

∥

BC

時(shí)，有

1-a

1

=

2

1

 解得 a=-1，此時(shí)，

AD

•

DC

=（2，2）•（2，-2）=4-4=0，∴

AD

⊥

DC

，滿足ABCD為直角梯形．
綜上可得，a=±1，
故答案為±1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．