Question

已知函數(shù)是奇函數(shù)且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定義判斷f（x）在（-∞，-1）上的單調(diào)性．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閒（-x）=-f（x）即
所以-ax+b=-ax-b∴b=0，又f（1）=2，所以
（2）由（1）得
設(shè)x₁，x₂是（-∞，-1）上的任意兩實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，則=，因?yàn)閤₁＜x₂＜-1，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂-1＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)．
分析：（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得f（-x）=-f（x）即恒成立，化簡(jiǎn)得b=0，再由f（1）=2，可求得a值．
（2）由（1）得，設(shè)x₁，x₂是（-∞，-1）上的任意兩實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，作差f（x₁）-f（x₂），將差化簡(jiǎn)為幾個(gè)因子的乘積，再判斷差的符號(hào)，用定義判斷出結(jié)論．注意用定義法證明時(shí)的步驟．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，是函數(shù)性質(zhì)中的一道常規(guī)題型，是近幾年高中教學(xué)中考查函數(shù)性質(zhì)時(shí)常用的模式．