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          如圖，點(diǎn)An(xn，yn)是曲線y2＝2x(y≥0)上的點(diǎn)，點(diǎn)Bn(an，0)是x軸上的點(diǎn)，△Bn－1AnBn是以An為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，其中n＝1，2，3，…，B0為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn＝2n－1，求最小正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n∈N*，當(dāng)n＞m時(shí)，an＜bn成立．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)∵點(diǎn)在曲線上，∴，．
          

          　　∵△是等腰直角三角形，∴　　3分
          

          　　∵，∴．
          

          　　由可以解得，
          

          　　∴，　　5分
          

          　　∴，∴，　　7分
          

          　　(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，……，
          

          　　可以猜想，當(dāng)且時(shí)，成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證之　　9分
          

          　　設(shè)時(shí)，成立，即，成立，
          

          　　當(dāng)時(shí)，
          

          　　∵，∴，∴成立．
          

          　　綜上，時(shí)，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，成立　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）3-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在（
          1
          2
          ，f（
          1
          2
          ））處的切線為l，f′（
          1
          2
          ）=1．
          （Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
          （Ⅱ）點(diǎn)列B1（b1，2），B2（b2，3），…，Bn（bn，n+1）在l上，A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N*時(shí)，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以AnAn+1為底邊的等腰三角形．若x1=a（0＜a＜1），求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{xn}是等差數(shù)列？如果存在，寫出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲線C：y2=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x軸的正半軸上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （1）求a1、a2、a3的值；
          （2）求出點(diǎn)An（an，0）（n∈N+）的橫坐標(biāo)an和點(diǎn)An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）橫坐標(biāo)an-1的關(guān)系式；
          （3）根據(jù)（1）的結(jié)論猜想an關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•南京二模）如圖，已知曲線C：y=
          1
          x
          ，Cn：y=
          1
          x+2-n
          (n∈N*)          ．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再?gòu)狞c(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1），設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
          （Ⅰ）求Q1，Q2的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）記數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
          1
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知曲線C：y=
          1
          x
          ，Cn：y=
          1
          x+2-n
          （n∈N*）．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再過點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）設(shè)，x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn -yn+1．
          （1）求點(diǎn)Q1、Q2的坐標(biāo)；
          （2）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
          （3）記數(shù)列{an•yn+1} 的前n項(xiàng)和為Sn，求證sn＜
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          ．
          

			
          

			
          
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