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          已知函數f(x)=loga
          2-x2+x

          （1）求函數的定義域；   
          （2）判斷函數的奇偶性并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）令
          2-x
          2+x
          ＞0解出不等式即可；
          （2）先看定義域是否關于原點對稱，再利用奇偶函數的定義即可判斷．
          解答：解：（1）由
          2-x
          2+x
          ＞0，得
          x-2
          x+2
          ＜0          ，解得-2＜x＜2．
          所以函數f（x）的定義域為（-2，2）．
          （2）由（1）知函數的定義域為（-2，2），關于原點對稱．
          又f（-x）=loga
          2+x
          2-x
          =loga(
          2-x
          2+x
          )-1          =-loga
          2-x
          2+x
          =-f（x），
          所以函數f（x）為奇函數．
          點評：本題考查對數函數定義域的求解以及函數的奇偶性，定義是解決函數奇偶性問題的基本方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b
          （1）若函數f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數a，b的值：
          （2）當a＜3時，令g(x)=
          f′(x)
          x
          ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1
          2
          x2-alnx          的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
          （1）求出函數y=f（x）的表達式和切線l的方程；
          （2）當x∈[
          1
          e
          ，e]          時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=lnx，g(x)=
          12
          x2+a          （a為常數），直線l與函數f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
          （1）求直線l的方程及a的值；
          （2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          13
          x3+x2+ax          ．
          （1）討論f（x）的單調性；
          （2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=x3-
          32
          ax2+b          ，a，b為實數，x∈R，a∈R．
          （1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
          （2）在（1）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
          （3）試討論函數F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數．
          

			
          

			
          
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