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				精英家教網(wǎng)已知圓O的兩弦AB和CD延長(zhǎng)相交于E，過(guò)E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長(zhǎng)線于F，過(guò)F點(diǎn)作圓O的切線FG，求證：EF=FG．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)切割線定理得FG2=FD•FA，再利用兩個(gè)三角形△EFD和△AFE相似，從而可求證得兩線段相等．
          解答：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，
          ∴FG2=FD•FA①
          又∵EF∥CB，
          ∴∠1=∠2．而∠2=∠3，
          ∴∠1=∠3，
          ∠EFD=∠AFE為公共角
          ∴△EFD∽△AFE，
          FD
          EF
          =
          EF
          FA
          ，
          即EF2=FD•FA②
          由①，②可得EF2=FG2
          ∴EF=FG．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要是運(yùn)用了切割線定理定理以及相似三角形知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，如何證三角形相似是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （幾何證明選做題）已知AB是圓O的直徑，AB=2，AC和AD是圓O的兩條弦，AC=
          		2
          ，AD=
          		3
          ，則
          ∠CAD的度數(shù)是
          15°或75°
          15°或75°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題）
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
          已知AB=6，CD=2
          		5
          ，求線段AC的長(zhǎng)度．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
          1
          1
          和特征值λ2=2及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e2=
          1
          0
          ，試求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          y=sinθ+1
          x=cosθ
          （θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；
          （2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓O的兩弦AB和CD延長(zhǎng)相交于E，過(guò)E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長(zhǎng)線于F，過(guò)F點(diǎn)作圓O的切線FG，求證：EF=FG．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：1959年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓O的兩弦AB和CD延長(zhǎng)相交于E，過(guò)E點(diǎn)引EF∥CB交AD的延長(zhǎng)線于F，過(guò)F點(diǎn)作圓O的切線FG，求證：EF=FG．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案