Question

（文科）某中學(xué)高一年級(jí)美術(shù)學(xué)科開(kāi)設(shè)書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課，學(xué)生可選也可不選，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知某學(xué)生只選修書(shū)法的概率為0.08，只選修書(shū)法和繪畫(huà)的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88．
（1）依題意分別計(jì)算該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率；
（2）用a表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積，記“f（x）=x²+ax為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率分別為 x，y，z，由題意可得
，解得 x=0.4，y=0.6，z=0.5．
故該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率分別為 0.4，0.6，0.5．
（2）由于f（x）=x²+ax為R上的偶函數(shù)，故 a=0．
a=0 表示三門(mén)校本課程都選修，或三門(mén)校本課程都不選修，
故 P（A）=P（a=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z）=0.24．
分析：（1）設(shè)該學(xué)生選修書(shū)法、繪畫(huà)、雕塑三門(mén)校本選修課的概率分別為 x，y，z，由題意可得，解方程組求得 x，y，z的值．
（2）由于f（x）=x²+ax為R上的偶函數(shù)，故 a=0．表示三門(mén)校本課程都選修，或三門(mén)校本課程都不選修，故 P（A）=P（a=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z），運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的概率加法公式，屬于基礎(chǔ)題．