已知函數(shù)

,
(1)若

,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間

上恰有一個零點,求

的取值范圍.
(1)1;(2)

.
試題分析:(1)

代入,求

可得零點; (2)函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點,轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的在
只有一個解,可得關(guān)于

的關(guān)系式,進一步求得

的范圍.
試題解析:
解:(1)若

,則

, 1分
由

=0,
得

, 2分
解得

, 4分
∴當(dāng)

時,函數(shù)

的零點是1. 5分
(2)已知函數(shù)

①當(dāng)

時,

,由

得

,
∴當(dāng)

時,函數(shù)

在區(qū)間

上恰有一個零點. 6分
當(dāng)

時,

7分
②若

,則

,由(1)知函數(shù)

的零點是

,
∴當(dāng)

時,函數(shù)

在區(qū)間

上恰有一個零點. 8分
③若

,則

,
由

,
解得

,即

, 10分
∴函數(shù)

在區(qū)間

上必有一個零點

.
要使函數(shù)

在區(qū)間

上恰有一個零點.
必須

,或

, 11分
解得

, 13分
又∵

或

,
∴

或

,
綜合①②③得,

的取值范圍是

. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
f(
x)=-
x2-2
x,
g(
x)=
(1)
g[
f(1)]=________;
(2)若方程
g[
f(
x)]-
a=0的實數(shù)根的個數(shù)有4個,則
a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2014·浙江模擬]已知x
0是函數(shù)f(x)=2
x+

的一個零點.若x
1∈(1,x
0),x
2∈(x
0,+∞),則( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0 |
B.f(x1)<0,f(x2)>0 |
C.f(x1)>0,f(x2)<0 |
D.f(x1)>0,f(x2)>0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若關(guān)于

的方程

在區(qū)間

上有兩個不同的實數(shù)解,則

的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

,則方程f(4x)=x的根是( )
A. | B.﹣ | C.2 | D.﹣2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

(

),若函數(shù)

在

上有兩個零點,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為

,且

,

設(shè)

是方程

的兩根,則

的取值范圍是( )
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