Question

如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

Answer 1

【答案】分析：（1）從六點中任取三個不同的點共有個基本事件，事件“”所含基本事件有2×3+1=7，故可求；
（2）X的取值為0，，，1，求出相應的概率，即可得到X的分布列，從而可求數(shù)學期望．
解答：解：（1）從六點中任取三個不同的點共有個基本事件，
事件“”所含基本事件有2×3+1=7，
從而．（5分）
（2）X的取值為0，，，1，
P（X=0）==；P（X=）=；P（X=）=；P（X=1）=
分布列為：

X				1
P

則．
答：，．（10分）
點評：本題考查離散型隨機變量的期望，考查概率的計算，解題的關鍵是確定變量的取值，計算其概率．