Question

一艘海岸緝私艇巡邏至A處時發(fā)現(xiàn)在其正東方向20km的海面B處有一艘走私船正以vkm/h的速度向北偏東30°的方向逃竄，緝私艇以

3

vkm/h的速度沿

 

的方向追擊，能最快截獲走私船？若v=40

3

，則追擊時間至少為

 

分鐘．

Answer 1

分析：先假設(shè)經(jīng)過時間t到P點時恰能追上，從而可表示出∠ABP、AB、BP、AP的值，再由余弦定理可求出vt的值，進(jìn)而可結(jié)合余弦定理的變形應(yīng)用可求出cos∠BAP的值，從而可確定緝私艇的追擊方向，再結(jié)合vt=20和v=40

3

，可求出時間t的值．

解答：解：假設(shè)經(jīng)過時間t到P點時恰能追上
由題意可得∠ABP=120°，AB=20，BP=vt，AP=

3

vt
由余弦定理可得：
AP²=AB²+BP²-2AB×BPcos∠ABP
∴3v²t²=v²t²+400-2×20×vt×（-

1

2

）∴vt=20或vt=-1（舍）
∴cos∠BAP=

AB2+AP2-BP2

2AB×AP

=

3

2

∴∠BAP=30°
∴緝私艇應(yīng)以北偏東60度追擊；
當(dāng)v=40

3

時，t=

20

40 3

=

3

6

h，即時間t=

3

6

×60=10

3

分鐘
故答案為：北偏東60度；10

3

點評：本土主要考查解三角形的實際應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用和計算能力．