Question

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC滿足條件分別為①周長(zhǎng)為10；②∠A=90°；③k_ABk_AC=1．則A的軌跡方程分別是a：x²+y²=4（y≠0）；b：

x2

9

+

y2

5

=1(y≠0)；c：x²-y²=4（y≠0），則正確的配對(duì)關(guān)系是（　�。�

A．①a②b③c

B．①b②a③c

C．①c②a③b

D．①b②c③a

Answer 1

分析：①由△ABC的周長(zhǎng)為10，知AB+AC=6＞BC，故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與b對(duì)應(yīng)；②∠A=90°，由向量知識(shí)導(dǎo)出x²+y²-4=0，與c對(duì)應(yīng)；③k_ABk_AC=1，由直線斜率導(dǎo)出x²+y²=4，與a對(duì)應(yīng)．

解答：解：△ABC中，∵B（-2，0），C（2，0），A（x，y），
∴BC=4，

AB

=（-2-x，-y），

AC

=（2-x，-y），k_AB=

y

x+2

，k_AC=

y

x-2

，
①△ABC的周長(zhǎng)為10，即AB+AC+BC=10，而B(niǎo)C=4，所以AB+AC=6＞BC，
故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為橢圓，與b對(duì)應(yīng)；
②∠A=90°，故

AB

•

AC

=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，與a對(duì)應(yīng)；
③k_ABk_AC=1，故

y

x+2

•

y

x-2

=1．即x²-y²=4，與c對(duì)應(yīng)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，具體涉及到橢圓、圓、雙曲線、向量、直線等基本知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．