Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列敘述正確的有（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

C.D.函數(shù)所有零點(diǎn)之和大于零

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A：由為奇函數(shù)且在0處有定義,代，解得m,成立；

B：由基本初等函數(shù)確定單調(diào)性，再由單調(diào)性性質(zhì)變換得單調(diào)性，成立；

C：利用換元法，求得的值域，成立；

D：利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，交點(diǎn)也對稱，其橫坐標(biāo)之和為零，錯(cuò)誤.

因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)

所以，解得，

故A選項(xiàng)正確；

因此

又因?yàn)?/span>在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，所以為單調(diào)減函數(shù)

即在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，

故B選項(xiàng)正確；

令，所以在上的值域?yàn)?/span>，

故選項(xiàng)C正確；

函數(shù)所有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

因?yàn)?/span>和都為奇函數(shù)，所以若有交點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么其和應(yīng)等于零

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：ABC