Question

曲線y=（x+1）•e^x（e為自然對數的底數）在點（-1，0）處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出導函數y′，根據導數的幾何意義求出切線的斜率，由直線方程的點斜式即可求出切線方程．

解答： 解：∵y=（x+1）•e^x（e為自然對數的底數），
∴y′=（x+2）e^x，
根據導數的幾何意義，則切線的斜率為y′|_x=-1=

1

e

，
又切點坐標為（-1，0），
由點斜式方程可得y=

1

e

（x+1），即y=

1

e

x+

1

e

，
∴曲線y=（x+1）•e^x（e為自然對數的底數）在點（1，0）處的切線方程為y=

1

e

x+

1

e

．
故答案為：y=

1

e

x+

1

e

．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點切線方程．導數的幾何意義即在某點處的導數即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上．屬于中檔題．