Question

（2013•青島一模）下列說法中正確的是

③

（把所有正確說法的序號都填上）．
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②線性回歸方程

y

=

b

x+

a

對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點(diǎn)；
③命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
④命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題．

Answer 1

分析：①先寫出其逆命題，然后判斷真假；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線

y

=

b

x+

a

是由最小二乘法計算出來的，它一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)；
③根據(jù)寫命題否定的原則，可判斷真假；
④根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x₀）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號時，“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”．故可判斷．

解答：解：①由于“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，而m=0時，am²=bm²，故是錯誤的；
②：線性回歸方程對應(yīng)的直線

y

=

b

x+

a

一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的中心點(diǎn)，但一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點(diǎn)，故錯；
對于③：存在性命題的命題寫否定時，要改成全稱命題，∴③是真命題
④命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是：“函數(shù)f（x）在x=x₀處沒有極值，則f′（x）≠0”．是假命題．因為其等價于：“若f′（x₀）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值”，“f′（x₀）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號時，“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值”．
故答案為：③．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．需要對每個命題逐一檢驗，方可得到正確結(jié)論．