Question

【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元/km、4萬(wàn)元/km．

（1）已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元/km．現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長(zhǎng)度最短，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值；

（2）如圖②，點(diǎn)E在線段AD上，且鋪設(shè)電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費(fèi)用y (萬(wàn)元)的解析式，并求y的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知可得為等邊三角形.

因?yàn)?/span>，所以水下電纜的最短線路為.

過(guò)作于E，可知地下電纜的最短線路為、. ······· 3分

又，

故該方案的總費(fèi)用為

（萬(wàn)元） …………6分

（Ⅱ）因?yàn)?/span>

所以.·············· 7分

則， ········ 9分

令則， ···· 10分

因?yàn)?/span>，所以，

記

當(dāng)，即≤時(shí)，

當(dāng)，即<≤時(shí)，，

所以，從而，·········· 12分

此時(shí)，

因此施工總費(fèi)用的最小值為（）萬(wàn)元，其中. ··· 13分

【解析】略