【題目】設(shè)y1＝
，y2＝
，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：
(1)y1＝y2；(2)y1>y2.
【答案】（1）
(2) 若a>1，則當(dāng)x>－
時，y1>y2；若0<a<1，則當(dāng)x<－
時，y1>y2.
【解析】
試題分析：先將兩個函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax，則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=-2x求解；（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜-2x求解，當(dāng)a＞1時，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞-2x求解，然后兩種情況取并集
試題解析：（1）由a3x+1＝
，得3x＋1＝－2x.
解得x＝－
，所以當(dāng)x＝－
時，y1＝y(tǒng)2.----- ----4分
(2)當(dāng)a>1時，y＝ax(a>0，且a≠1)為增函數(shù)．
由a3x+1>a-2x，得3x＋1>－2x，解得x>－
.
當(dāng)0<a<1時，y＝ax(a>0，且a≠1)為減函數(shù)，
由a3x+1>a-2x，得3x＋1<－2x，解得x<－
.----------8分
所以，若a>1，則當(dāng)x>－時，y1>y2；
若0<a<1，則當(dāng)x<－時，y1>y2. ------10分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，
,
,
,
面，設(shè)
為
中點，點
在線段
上,且
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)異面直線
與
的夾角為
,若
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：
（1）估計該校男生的人數(shù)；
（2）估計該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；
（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，記二次函數(shù)
（
）與兩坐標(biāo)軸有三個交點，其中與x軸的交點為A,B．經(jīng)過三個交點的圓記為
．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)P為圓上一點，若直線PA，PB分別交直線
于點M,N，則以MN為直徑的圓是否經(jīng)過線段AB上一定點？請證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論
的單調(diào)性；
（2）若對任意的
，
恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的極值和單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖幾何體
是四棱錐，
為正三角形，
，
，
，且
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）
是棱
的中點，求證：
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，點
為拋物線上一點.
（1）求的方程；
（2）若點
在上，過
作的兩弦
與
，若
，求證: 直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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