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          （2010•福建模擬）某運(yùn)動項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動作．比賽時(shí)每位運(yùn)動員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動作得分之和為該運(yùn)動員的成績．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動員完成每個(gè)系列的兩個(gè)動作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：
          表1：甲系列
          

          


          
動作
K動作
D動作
          

          
得分
100
80
40
1-
          

          
概率

          3
          4
          		

          1
          4
          		

          3
          4
          		

          1
          4
          表2：乙系列
          

          


          
動作
K動作
D動作
          

          
得分
90
50
20
0
          

          
概率

          9
          10
          		

          1
          10
          		

          9
          10
          		

          1
          10
          現(xiàn)該運(yùn)動員最后一個(gè)出場，之前其他運(yùn)動員的最高得分為115分
          （Ⅰ）若該運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
          （Ⅱ）若該運(yùn)動員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）若運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列，選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115，可能獲得第一名；
          而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名，記“該運(yùn)動員完成K動作得100分”為事件A，“該運(yùn)動員完成D動作得40分”為事件B，則P（A）=
          3
          4
          ，P（B）=
          3
          4
          ，記“該運(yùn)動員獲得第一名”為事件C，根據(jù)P（C）=P（AB）+P（
          .
          A
          B）從而求出該運(yùn)動員得第一名的概率；
          （II）若該運(yùn)動員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
          解答：解：（I）若運(yùn)動員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列
          理由如下：
          選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115，可能獲得第一名；
          而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名．
          記“該運(yùn)動員完成K動作得100分”為事件A，“該運(yùn)動員完成D動作得40分”為事件B，
          則P（A）=
          3
          4
          ，P（B）=
          3
          4

          記“該運(yùn)動員獲得第一名”為事件C．
          依題意得P（C）=P（AB）+P（
          .
          A
          B）=
          3
          4
          ×
          3
          4
          +
          1
          4
          ×
          3
          4
          =
          3
          4

          ∴該運(yùn)動員得第一名的概率為
          3
          4
          ．
          （II）若該運(yùn)動員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
          則P（ξ=50）=
          1
          10
          ×
          1
          10
          =
          1
          100
          ，P（ξ=70）=
          1
          10
          ×
          9
          10
          =
          9
          100
          ，
          P（ξ=90）=
          9
          10
          ×
          1
          10
          =
          9
          100
          ，P（ξ=110）=
          9
          10
          ×
          9
          10
          =
          81
          100
          ，
          ξ的分布列為
          

          


          
 ξ
 50
70 
90 
110 
          

          
 P
 
          1
          100
          		
 
          9
          100
          		
 
          9
          100
          		
 
          81
          100
          ∴Eξ=50×
          1
          100
          +70×
          9
          100
          +90×
          9
          100
          +110×
          81
          100
          =104
          點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）考察等式：
          C
          0
          m
          C
          r
          n-m
          +
          C
          1
          m
          C
          r-1
          n-m
          +…+
          C
          r
          m
          C
          0
          n-m
          =
          C
          r
          n
          （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學(xué)用概率論方法證明等式（*）如下：
          設(shè)一批產(chǎn)品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現(xiàn)從中隨機(jī)取出r件產(chǎn)品，
          記事件Ak={取到的r件產(chǎn)品中恰有k件次品}，則P(Ak)=
          C
          k
          m
          C
          r-k
          n-m
          C
          r
          n
          ，k=0，1，2，…，r．
          顯然A0，A1，…，Ar為互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
          因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
          C
          0
          m
          C
          r
          n-m
          +
          C
          1
          m
          C
          r-1
          n-m
          +…+
          C
          r
          m
          C
          0
          n-m
          C
          r
          n
          ，
          所以
          C
          0
          m
          C
          r
          n-m
          +
          C
          1
          m
          C
          r-1
          n-m
          +…+
          C
          r
          m
          C
          0
          n-m
          =
          C
          r
          n
          ，即等式（*）成立．
          對此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的，體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑．現(xiàn)有以下四個(gè)判斷：
          ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③證明正確  ④證明不正確
          試寫出所有正確判斷的序號
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)處切線的斜率為-1．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
          （�。┳C明：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”；
          （ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
          x=-3+
          		3
          2
          t
          y=
          1
          2
          t
          （t為參數(shù)），M、N分別為曲線C、直線l上的動點(diǎn)，求|MN|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量．當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢均力敵；當(dāng)甲與丙對調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案