Question

將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-

π

3

)，(ω＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-

π

6

，

π

4

]上為增函數(shù)，則ω最大值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）=2sin（ωx），再根據(jù)g（x）在[-

π

6

，

π

4

]上為增函數(shù)，可得ω（-

π

6

）≥-

π

2

，且ω×

π

4

≤

π

2

，由此求得ω的最大值．

解答：解：將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-

π

3

)，(ω＞0)的圖象向左平移

π

3ω

個(gè)單位，
得到函數(shù)y=g（x）=2sin[ω（x+

π

3ω

）-

π

3

]=2sin（ωx）的圖象．
再根據(jù) y=g（x）在[-

π

6

，

π

4

]上為增函數(shù)，可得ω（-

π

6

）≥-

π

2

，且ω×

π

4

≤

π

2

．
解得ω≤2，故ω的最大值為 2，
故答案為 2．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．