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				設(shè)a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，向量
          m
          =(
          		3
          sinA，sinB)          ，
          n
          =(cosB，
          		3
          cosA)          ，若
          m
          •
          n
          =1+cos(A+B)          ．
          （1）求角C的大�。�
          （2）若a+b=4，c=2
          		3
          ，求△ABC的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）本題先有向量的數(shù)量積得到三角關(guān)系式，然后利用A+B+C=π，轉(zhuǎn)換為角C的關(guān)系式，求出角C；
          （2）利用（1）的結(jié)論以及余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，代入C的值，根據(jù)已知條件a+b=4，c=2
          		3
          ，求出ab，選擇公式S =
          1
          2
          absinC          可得面積．
          解答：解：（1）∵
          m
          •
          n
          =1+cos(A+B)          以及
          m
          •
          n
          =(
          		3
          sinA，sinB)• (cosB，
          		3
          cosA)          =
          		3
          sin(A+B)
          ∴
          		3
          sin(A+B)=1+cos(A+B)          ∴
          		3
          sinC=1-cosC
          ∴2sin(C+
          π
          6
          )=1          ∴sin(C+
          π
          6
          )=
          1
          2

          又∵
          π
          6
          ＜C+
          π
          6
          ＜
          7π
          6
          ∴C+
          π
          6
          =
          5π
          6
          ∴C=
          2π
          3

          （2）由已知，c=2
          		3
          ，a+b=4
          ∴c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab=（a+b）2-ab，
          ∴12=16-ab，∴ab=4
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          		3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形的知識(shí)，綜合考查向量及其數(shù)量及運(yùn)算，對(duì)余弦定理、三角形的面積公式等內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題目，只要細(xì)心分體條件，能很容易解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
          MA
          +
          MB
          +
          MC
          =
          0
          設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如a
          MA
          +b
          MB
          +
          		3
          3
          c
          MC
          =
          0
          ，則內(nèi)角A的大小為
           
          ；若a=3，則△ABC的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，角A的平分線AD交BC邊于D，A=60°．
          （1）求證：AD=
          		3
          bc
          b+c
          ；
          （2）若
          BD
          =2
          DC
          ，AD=4
          		3
          ，求其三邊a、b、c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•河?xùn)|區(qū)一模）在△ABC中，設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
          π
          4
          +
          B
          2
          ）+cos2B=1+
          		3
          ．
          （Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
          （Ⅱ）若a=4，S=5
          		3
          ，求b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
          ①設(shè)向量
          e1
          ，
          e2
          滿足|
          e1
          |=2，|
          e2
          |=1，
          e1
          ，
          e2
          的夾角為
          π
          3
          ．若向量2t
          e1
          +7
          e2
          與
          e1
          +t
          e2
          的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-7，-
          1
          2
          ）；
          ②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
          1
          4
          （x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
          ③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
          ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
          上面命題中，假命題的序號(hào)是
          ②
          ②
           （寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
          ①已知
          i
          ，
          j
          為互相垂直的單位向量，
          a
          =
          i
          -2
          j
          ，
          b
          =
          i
          +λ
          j
          ，且
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
          1
          2
          ）；
          ②若某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是
          ?
          y
          =10x+200；
          ③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
          ④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
          上面命題中，假命題的序號(hào)是
          ①②
          ①②
          （寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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