Question

做一個面積為1m²，形狀為直角三角形的鐵架框，用下列四種長度的鐵管，最合理（夠用，且浪費最少）的是（　�。�

A．3.5m

B．4.8m

C．5m

D．5.2m

Answer 1

分析：由題意設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是

2

x

，建立起周長的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)其形式和特點用基本不等式即可求出周長的最小值．

解答：解：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是

2

x

，斜邊長為x2+

4

x2

，
故周長l=x+

2

x

+

x2+ 4 x

≥2

2

+2≈4.82，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

時等號成立，
故最合理（夠用，且浪費最少）是l=5m，
故選C．

點評：考查材料最省的問題，此類題一般是根據(jù)題意是建立起函數(shù)關(guān)系式，再用單調(diào)性或者用基本不等式求出最小值．用基本不等式求最值時要注意等號成立的條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．