Question

已知偶函數f（x）定義在[-2，2]上，且在[0，2]上為減函數，則不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m應滿足的條件為

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 |1-m|≥|m|

．（只要求最多用三個式子寫出滿足的條件不要求算出m的范圍，但能夠求出m的范圍的也給分．

Answer 1

分析：由題意，函數y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數，而且在[0，2]上是減函數，可以判斷出此函數在[-2，2]是先增后減，
由偶性質函數可把不等式f（1-m）＜f（m）化為f（|1-m|）≤f（|m|），再由單調性即可得到m所滿足的條件．

解答：解：由題意函數y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數，而且在[0，2]上是減函數，
∵f（1-m）-f（m）≤0，
∴f（|1-m|）≤f（|m|），則|1-m|≥|m|，
所以m所滿足的條件為：

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 |1-m|≥|m|

．
故答案為：

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2 |1-m|≥|m|

．

點評：本題考查函數奇偶性與單調性的性質，解題的關鍵是由函數性質將抽象不等式轉化為關于m的不等式．