Question

等比數(shù)列{a_n}中，首項(xiàng)為a₁，公比為q，則下列條件中，使{a_n}一定為遞減數(shù)列的條件是（　　）

• A．|q₁＜1|
• B．a(chǎn)₁＞0，q＜1
• C．

  a

  1

  ＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1
• D．q＞1

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)首項(xiàng)a₁，公比q的情況的討論即可求得答案．

解答：解：等比數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
①當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，公比0＜q＜1時(shí)，

an+1

an

=q∈（0，1），
∴{a_n}為遞減數(shù)列；
②當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，公比q=1時(shí)，{a_n}為常數(shù)數(shù)列，與題意不符；
③當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，公比q＞1時(shí)，數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，與題意不符；
綜上述，當(dāng)首項(xiàng)a₁＞0，公比0＜q＜1時(shí){a_n}為遞減數(shù)列；
同理可得，當(dāng)首項(xiàng)a₁＜0，公比q＞1時(shí){a_n}為遞減數(shù)列；
∴使{a_n}一定為遞減數(shù)列的條件是a₁＞0，0＜q＜1或a₁＜0，q＞1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，突出考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．