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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數關系式，并注明函數的定義域；
          


          （Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？
          


          如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？
          


           
          


          


           
          


          請給予證明.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：
          


          ，………………………………………… 1分
          


          又. ‚  ……  2分[來源:
          


          把‚代入得，
          


          ∴……………………………………………4分
          


           ∵      ∴
          


          即函數的定義域為.…………………………………………… 6分
          


          （Ⅱ）如果DE是水管，則，
          


           當且僅當，即時“=”成立，故DE//BC,且DE=.…… 8分
          


           如果DE是參觀線路，記，則
          


           ∴函數在上遞減，在上遞增
          


           故. ……………………………………… 10分
          


           ∴.
          


           即DE為AB中線或AC中線時，DE最長
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
          （1）設AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數關系式；
          （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
          （1）設AD=x，ED=y，求用x表示y的函數關系式；
          （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年四川省成都市雙流縣棠湖中學外語實驗學校高一（下）5月月考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
          （1）設AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數關系式；
          （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011-2012學年山東省濰坊市諸城一中高三（上）10月段考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
          （1）設AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數關系式；
          （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．
          

			
          

			
          
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