Question

已知=（2，3），=（﹣1，2）當(dāng)k為何值時(shí)，
（Ⅰ）與垂直？
（Ⅱ）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

Answer 1

(1);(2).

解析試題分析：（1)當(dāng)向量與是坐標(biāo)形式給出時(shí)，若證明，則只需證明；（2）當(dāng)是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把用已知的不共線(xiàn)的向量作為基底來(lái)表示且不共線(xiàn)的向量要知道其模與夾角，從而進(jìn)行證明；（3）利用向量垂直于平行的條件進(jìn)行構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問(wèn)題常用的方法與技巧.(4),當(dāng)時(shí)，和方向相同，當(dāng)時(shí)，和方向相反.
試題解析：解：=（2，3）+（﹣1，2）=（2﹣1，3+2），=（5，﹣3）
（1）與垂直，得（）•（）=10﹣5﹣9﹣6=﹣11=0，=11
（2）與平行，
得15+10=﹣6+3，=﹣
此時(shí)=（﹣，1），=（5，﹣3），所以方向相反．
考點(diǎn)：(1)平面向量垂直；（2）平面向量共線(xiàn).