Question

（2006•松江區(qū)模擬）為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)裝置．從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西向東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)）．然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)．已知AB=15km，觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5km．


（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：①計(jì)算鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)的速度，②寫出a、b滿足的關(guān)系式并畫出鯨的運(yùn)動(dòng)路線簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）若鯨繼續(xù)以（Ⅰ）中②的運(yùn)動(dòng)路線運(yùn)動(dòng)，則鯨大約經(jīng)過(guò)多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)），可進(jìn)入前方觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍（精確到1分鐘）？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：①鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為

1

10

（km/分鐘），②a、b滿足的關(guān)系式為b=

a

，由此能作出鯨的運(yùn)動(dòng)路線圖．
（Ⅱ）設(shè)鯨所在的位置為點(diǎn)P，點(diǎn)P位于點(diǎn)C的正北方向bkm，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的正東方向akm．由b=

a

，AB=15km，依題意，當(dāng)鯨到觀測(cè)站B的距離不大于5時(shí)進(jìn)入觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍，所以

(15-a)2+b2

≤5．由此能求出鯨大約經(jīng)過(guò)113分鐘進(jìn)入B站的觀測(cè)范圍．

解答：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：
①鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為

1

10

（km/分鐘），
②a、b滿足的關(guān)系式為b=

a

，
鯨的運(yùn)動(dòng)路線圖如圖1：

（Ⅱ）如圖2，設(shè)鯨所在的位置為點(diǎn)P，
點(diǎn)P位于點(diǎn)C的正北方向bkm，
點(diǎn)C位于點(diǎn)A的正東方向akm
由（Ⅰ）知b=

a

．
又AB=15km，依題意，當(dāng)鯨到觀測(cè)站B的距離不大于5時(shí)進(jìn)入觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍，
∴

(15-a)2+b2

≤5，
∴（a-15）²+a≤25，
即 a²-29a+200≤0，
∴11.3≤a≤17.7．
故鯨從A點(diǎn)進(jìn)入前方觀測(cè)站B所用的時(shí)間大約為

11.3

1 10

=113（分鐘）．
答：鯨大約經(jīng)過(guò)113分鐘進(jìn)入B站的觀測(cè)范圍．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．