Question

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)s，t，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，則稱f（x）為“和諧函數(shù)”，給出下列函數(shù) ①f（x）= ②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（ ﹣3x）cosx，其中所有“和諧函數(shù)”的序號是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)s，t，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（s，t）對稱，
對于①，f（x）= = ，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，1）對稱，函數(shù)為“和諧函數(shù)”；
對于②，f（x）=（x﹣1）2 ， 函無對稱數(shù)中心，函數(shù)不是“和諧函數(shù)”；
對于③，f（x）=x3+x2+1，函數(shù)f（x）關(guān)于（ ， ）中心對稱圖形，函數(shù)是“和諧函數(shù)”；
對于④，f（x）=ln（ ﹣3x）cosx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（0，0）對稱，函數(shù)為“和諧函數(shù)”．
∴為“和諧函數(shù)”的是①③④．
故選：D．