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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點，且PA=AB.
          （1）求證：平面PCE⊥平面PCD；
          （2）求點D到平面PCE的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：取PD的中點F，則AF⊥PD.
          ∵CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD.
          ∴AF⊥平面PCD.
          取PC的中點G，連結EG、FG，可證AFGE為平行四邊形，∴AF∥EG.
          ∴EG⊥平面PCD.
          ∵EG在平面PCE內，
          ∴平面PCE⊥平面PCD.
          （2）解析：在平面PCD內，過點D作DH⊥PC于H.
          ∵平面PCE⊥平面PCD，
          ∴DH⊥平面PCE，
          即DH為點D到平面PCE的距離.
          在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=a.
          在Rt△PCD中，PD=a，CD=a，PC=a.
          ∴DH==a.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
          E是PC的中點．求證：
          （Ⅰ）CD⊥AE；
          （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
          （1）求證：AD⊥PB；
          （2）求三棱錐P-MBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
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          ，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
          （1）求證：PD⊥AC；
          （2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
          AE
          AP
          的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
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          ，點F是PB中點．
          （Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
          （Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
          （Ⅲ）若BE=
          		3
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          ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
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          ，設PC與AD的夾角為θ．
          （1）求點A到平面PBD的距離；
          （2）求θ的大��；當平面ABCD內有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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