Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）由圓的參數(shù)方程加消去參數(shù)，即可得到圓的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的極坐標(biāo)方程；

（2）由（1）得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求得圓心到直線的距離及圓的弦長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，即可求解.

（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為（為參數(shù)），

平方相加消去參數(shù)，可得圓的普通方程為，

由，代入直線，

可得直線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為1，

則圓心到直線的距離為，

由圓的弦長(zhǎng)公式，可得，

所以的面積為.