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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知有窮數列{an}（n=1，2，3，…，6）滿足an∈{1，2，3，…，10}，且當i≠j（i，j=1，2，3，…，6）時，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，則符合條件的數列{an}的個數是（ ）
          A．C103C73
          B．C103C103
          C．C103C73
          D．C106C63
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先從10個數中任意選出3個，最大的數為a1，最小的為a3，另一數為a2，這樣的選法有C103種；從剩余的7個數中任選3個，有C73種選法，根據分步計數原理可得答案．
          解答：解：先從10個數中任意選出3個，
          最大的數為a1，最小的為a3，另一數為a2，這樣的選法有C103種；
          同理，從剩余的7個數中任選3個，有C73種選法，
          由分步計數原理知共有C103C73種選法．
          故選A．
          點評：本題是一個計數問題，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、已知有窮數列{an}（n=1，2，3，…，6）滿足an∈{1，2，3，…，10}，且當i≠j（i，j=1，2，3，…，6）時，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，則符合條件的數列{an}的個數是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1=2．設該數列的前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數a＞1．
          （1）求證：數列{an}是等比數列；
          （2）若a=2
          2
          2k-1
          ，數列{bn}滿足bn=
          1
          n
          log2(a1a2…an)          （n=1，2，…，2k），求數列{bn}的通項公式；
          （3）若（2）中的數列{bn}滿足不等式|b1-
          3
          2
          |+|b2-
          3
          2
          |+…+|b2k-1-
          3
          2
          |+|b2k-
          3
          2
          |≤4，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有窮數列{an}只有2k項（整數k≥2），首項a1=2，設該數列的前n項和為Sn，且Sn=
          an+1-2
          a-1
          (n=1，2，3，…，2k-1)          ，其中常數a＞1．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）若a=2
          2
          n-1
          ，數列{bn}滿足bn=
          1
          n
          log2(a1a2…an)，(n=1，2，3，…，2k)          ，求證：1≤bn≤2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有窮數列{an}只有2k項（整數k≥2），首項a1=2，設該數列的前n項和為Sn，且Sn=
          an+1-2
          a-1
          (n=1，2，3，…，2k-1)          ，其中常數a＞1．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）若a=2
          2
          2k-1
          ，數列{bn}滿足bn=log2an，（n=1，2，3，…，2k），Tn=
          1
          n
          (b1+b2+b3+…+bn)          ，求證：1≤Tn≤2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知有窮數列{an}共有2k項（整數k≥2），首項a1=2，設該數列的前n項和為Sn，且Sn=
          an+1-2
          a-1
          （n=1，2，3，…，2k-1），其中常數a＞1．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）若a=2
          2
          2k-1
          ，數列{bn}滿足bn=
          1
          n
          log2(a1a2…an)          ，（n=1，2，3，…，2k），求證：1≤bn≤2；
          （3）若（2）中數列{bn}滿足不等式：|b1-
          3
          2
          |+|b2-
          3
          2
          |+…+|b2k-1-
          3
          2
          |+|b2k-
          3
          2
          |≤4          ，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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