Question

已知數(shù)列{a_n}，且S_n=na+n（n-1），
（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列；
（2）求(an，

Sn

n

)所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)列的前n項(xiàng)和，仿寫一個(gè)等式，兩式相減得到數(shù)列的通項(xiàng)，再用判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，得到前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，結(jié)論得證．
（2）根據(jù)前面所得到的數(shù)列的基本量，寫出數(shù)列的前n項(xiàng)和，整理所給的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到參數(shù)方程，用代入法消去參數(shù)，得到要求的直線方程．

解答：（1）證明：∵S_n=na+n（n-1），①
∴s_n-1=（n-1）a+（n-1）（n-2）②
①-②a_n=2n+a-2，
∵a_n-a_n-1=2n+a-2-（2n-2+a-2）=2，
即數(shù)列的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，
∴{a_n}是等差數(shù)列．
（2）解：∵

sn

n

=a+n-1，
a_n=2n+a-2，
對于點(diǎn)(an，

Sn

n

)，設(shè)出坐標(biāo)是（x，y），
則x=2n+a-2，y=n+a-1，
∴消去參數(shù)得y=

1

2

x+

1

2

a．

點(diǎn)評：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分．