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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          		


          

          

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)C(0，p)作直線與拋物線x2＝2px(p＞0)相交于A、B兩點(diǎn)．
          

          

          (1)
          		

          

          若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值；
          

          

          

          (2)
          		

          

          是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．(此題不要求在答題卡上畫(huà)圖)
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          (1)
          		

          　　解法1：依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
          

          直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．
          

          

          由韋達(dá)定理得，．
          

          于是．
          

          

          ，
          

          當(dāng)時(shí)，．
          

          　　解法2：前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得
          

          

          ，
          

          又由點(diǎn)到直線的距離公式得．
          

          從而，
          

          當(dāng)時(shí)，．
          

          (2)
          		

          　　解法1：假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，
          

          的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，
          

          則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
          

          ，
          

          ，
          

          

          ，
          

          ．
          

          

          令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，
          

          即拋物線的通徑所在的直線．
          

          　　解法2：假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，
          

          將直線方程代入得，
          

          則．
          

          設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，
          

          則有．
          

          令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，
          

          即拋物線的通徑所在的直線．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
          		2
          的圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a＞0)          與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C上，且滿足PF=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
          3
          5
          ，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線QA1，QA2分別交x軸于點(diǎn)S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
          （3）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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