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          在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩成角，PA＝a，PB＝b，PC＝c，求三棱錐P－ABC的體積．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		



　　思路　　本題實際是平行六面體內(nèi)的一角，關鍵是求高



          　　思路　　本題實際是平行六面體內(nèi)的一角，關鍵是求高．
          

          　　解答　　如圖，設頂點A在平面PBC的射影為H，連結(jié)PH．由已知，PA、PB、PC兩兩成角，
          

          

          　　∴PH是∠BPC的平分線，在平面PBC上，過H作HE⊥PB，
          

          　　連結(jié)AE，∴AE⊥PE．在Rt△PAH中，PH＝PA·cos∠APH，
          

          　　在Rt△PHE中，PE＝PHcos∠HPE，∠PA·cos∠HPE，
          

          　　∴cos∠APE＝cos∠APH·cos∠HPE．
          

          　　∵∠APE＝，∠HPE＝，∴cos∠APH＝，
          

          　　sin∠APH＝．
          

          　　∵PA＝a，∴AH＝a，S△PBC＝bcsin＝bc．
          

          　　∴VP－ABC＝S△PBC·AH＝×bc×a＝abc．
          

          　　評析　　(1)把A、B、C中的任一個點作為頂點(其余三點構(gòu)成的三角形作為底面)是解題的關鍵，這說明改變幾何體的放置方式或改變對幾何體的觀察角度在解題中是十分重要的．(2)當a＝b＝c時，得到正四面體的體積是a3．(3)若在PA、PB、PC上各任取一點M、N、R，設PM＝m，PN＝n，PR＝r，則容易證明＝，這一結(jié)論與PA、PB、PC成多大的角無關．
          




          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
          		2
          PC=
          		2
          AC=
          		2
          BC          ．
          （Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
          （Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
          （1）若∠BAC=
          π3
          ，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點，求線段EF的長；
          （2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點．
          （I）求證：DE∥面PBC；
          （II）求證：AB⊥PE；
          （III）求三棱錐B-PEC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
          （1）證明：AD⊥平面PBC；
          （2）求三棱錐D-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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