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				已知a，b是不相等的正實數(shù)，求證：（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)所給的a，b是正數(shù)，把不等號的左邊的兩個因式，分別使用均值不等式，注意等號成立的條件，把所得的兩個均值不等式相乘，整理成最簡形式，就是不等式右邊的部分，由a，b是不相等的正實數(shù)得到等號不能成立．
          解答：證明：∵a，b是正實數(shù)，
          ∴
          （當(dāng)且僅當(dāng)a2b=a=b2即a=b=1時，等號成立）
          同理：
          （當(dāng)且僅當(dāng)ab2=a2=b即a=b=1時，等號成立）
          ∴（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）≥9a2b2．
          （當(dāng)且僅當(dāng)ab2=a2=b即a=b=1時，等號成立）
          ∵a≠b，
          ∴（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．
          點評：本題考查均值不等式，考查均值不等式等號成立的條件，考查不等式的基本性質(zhì)，是一個綜合題目，這種題目在大型考試中單獨出現(xiàn)的機會沒有，但是可以作為綜合題目的一個知識的出現(xiàn)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是不相等的兩個正數(shù)，在a，b之間插入兩組數(shù)：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（ n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列．老師給出下列五個式子：①
          n
          k=1
          xk=
          n(a+b)
          2
          ；②
          1
          n
          n
          k=1
          xk＞
          		ab
          +(
          		a
          -
          		b
          2
          )2          ；③
          ny1y2…yn
          ＜
          		ab
          ；④
          ny1y2…yn
          =
          		ab
          ；⑤
          ny1y2…yn
          ＞
          		ab
          ．其中一定成立的是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          按要求證明下列各題．
          （1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反證法證明a1，a2，a3，a4中，至少有一個數(shù)大于25；
          （2）已知a，b是不相等的正數(shù)．用分析法證明a3+b3＞a2b+ab2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是不相等的正數(shù)，x=
          		a
          +
          		b
          		2
          ，y=
          		a+b
          ，則x，y的大小關(guān)系是
          x＜y
          x＜y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b是不相等的兩個正數(shù)，在a、b之間插入兩組數(shù)x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…yn，b成等比數(shù)列，則下列四個式子中，一定成立的是
          ①②
          ①②
          ．（填上你認為正確的所有式子的序號）
          ①
          n
          k=i
          xi=
          n(a+b)
          2
          ；②
          1
          n
          n
          k=i
          xi          =
          a+b
          2
          ＞
          		ab
          +(
          		a
          -
          		b
          2
          )          2          ；③
          ny1y2…yn
          =
          		ab
          ；④
          ny1y2…yn
          ＞
          2ab
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是不相等的正實數(shù)，求證：（a2b+a+b2）（ab2+a2+b）＞9a2b2．
          

			
          

			
          
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