Question

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x－2)，y＝f(x－2)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝log2x2，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A. f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B. f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)

C. f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D. f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)

Answer 1

【答案】A

【解析】∵f(x＋2)＝f(x－2)，y＝f(x＋2)關(guān)于y軸對稱，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對稱軸為x＝2，∵當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝log2x2，∴f(x)在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)；∴f(4.5)＝f(0.5)，f(7)＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2－1)＝f(1)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(2＋0.5)＝f(2－0.5)＝f(1.5)，∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，∴f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)，即f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)，故選A.

點(diǎn)睛: 解決函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)在已知區(qū)間上的奇偶性和單調(diào)性求解．