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          （2012•黃浦區(qū)一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱AB=BC=AC=4，AA1=2，如圖所示，則異面直線AB1與BC1所成的角是
          arccos
          1
          5
          arccos
          1
          5
          （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)
          AB1
          與
          BC1
          所成的角為 θ，求出cosθ=
          AB1
          •
          BC1
          |
          AB1
          |•|
          BC1
          |
           的值，即可求得θ 的值，從而求得異面直線AB1與BC1所成的角．
          解答：解：由題意可得 
          AB1
          =
          AB
          +
          BB1
          =
          AB
          +
          AA1
          ，
          BC1
          =
          BC
          +
          CC1
          =
          BC
          +
          AA1
          ．
          ∴
          AB1
          •
          BC1
          =（
          AB
          +
          AA1
           ）•（ 
          BC
          +
          AA1
           ）=
          AB
          •
          BC
          +
          AA1
          •           
          BC
          +
          AB
          •
          AA1
          +
          AA1
          2          =4×4cos120°+0+0+4=-4．
          設(shè)
          AB1
          與
          BC1
          所成的角為 θ，則有cosθ=
          AB1
          •
          BC1
          |
          AB1
          |•|
          BC1
          |
          =
          -4
          		16+4
          •
          		16+4
          =-
          1
          5
          ，
          ∴θ=π-arccos
          1
          5
          ，故異面直線AB1與BC1所成的角是arccos
          1
          5
          ．
          故答案為 arccos
          1
          5
          ．
          點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）若0＜α＜
          π
          2
          ＜β＜π，sinα=
          3
          5
          ，sin（α+β）=
          5
          13
          ，則cosβ=
          -
          33
          65
          -
          33
          65
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
          （1）證明：SD⊥平面SAB；
          （2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x）=
          2
          π
          |x-π| (x＞
          π
          2
          )
          sinx  (0≤x≤
          π
          2
          )
          關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，若α是四個根中的最大根，則sin（
          π
          3
          +α）=
          -
          1
          2
          -
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動點，若將點P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到
          		2
          倍后得到點Q（x，
          		2y
          ）滿足
          AQ
          •
          BQ
          =1          ．
          （1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
          （2）過點B作斜率為-
          		2
          2
          的直線i交曲線C于M、N兩點，且滿足
          OM
          +
          ON
          +
          OH
          =
          0
          （O為坐標(biāo)原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
          （1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
          （2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
          an3n
          （n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
          （3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案