Question

【題目】如圖，邊長為4的正方形，為中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿，折起，使得，重合為點(diǎn)，形成四棱錐，過點(diǎn)作平面于.①平面平面；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的體積為；③為的垂心；④長的取值范圍為 .則以上判斷正確的有______（填正確命題的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

對(duì)于①，由面面垂直的判斷定理即可判斷；

對(duì)于②，利用等體積法求三棱錐的體積即可；

對(duì)于③，假設(shè)為垂心，則，平面，可得，又不恒為2，對(duì)于④，沿將折到四邊形內(nèi)，即位置，此時(shí)沿翻折，由可得.

解：對(duì)于①，如圖所示，∵，所以折起后不變，，，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，即①正確；

對(duì)于②，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，∴，即②正確；

對(duì)于③，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若為垂心，則，平面，∴，又，∴平面，∴，∴，∴，∴，即，又不恒為2，即③不正確；對(duì)于④，如圖（3）沿將折到四邊形內(nèi)，即位置，此時(shí)沿翻折，如圖，∴，∴，即④正確，

故答案為：①②④.