Question

對(duì)于函數(shù) ，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且．
（1）    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）    已知數(shù)列各項(xiàng)不為零且不為1，滿足，求證：；
設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

Answer 1

解：（1）設(shè)，
所以，所以，由，
又，所以，所以，
于是，
于是易求得的增區(qū)間為，減區(qū)間為………… 4分
（2）由已知可得，當(dāng)時(shí)，
兩式相減得，所以或
當(dāng)時(shí)，，若，則與矛盾，
所以，從而，于是要證的不等式即為，于是我們可以考慮證明不等式：，令，則，
再令，由知，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，于是，即①
令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，于是，即②
由①②可知，所以，
即原不等式成立。                                             ………… 9分
（3）由（2）可知，，在中，令，并將各式相加得

即

略