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          設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
          


          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
          


          （Ⅱ）求證：當(dāng)m≤1且x＞0時(shí)，＞2＋2mx＋1.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）增區(qū)間，減區(qū)間；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，再證明即可得證.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）利用求導(dǎo)的方法求得單調(diào)區(qū)間，再求極值；（Ⅱ）先構(gòu)造，，再證得，即在上為增函數(shù)，所以，故.
          


          試題解析：（Ⅰ），令可得，
          


          易知時(shí)，為增函數(shù)，
          


          時(shí)，為減函數(shù)，
          


          所以函數(shù)有極大值，無(wú)極小值，極大值為.        
（6分）
          


          （Ⅱ）令，，則
          


          ，
          


          由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，
，所以，
          


          故在上為增函數(shù)，
          


          所以，故.              
（12分）
          


          考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，h(x)=
          f(x)
          x
          (x≠0)
          0(x=0)
          ．
          （1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；
          （2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
          （3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
          （1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
          （3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)3月信息試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
          （1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
          （3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年高三數(shù)學(xué)二輪沖刺練習(xí)試卷（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-m）|x-m|，．
          （1）若f（1）≥4，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m＞0時(shí)，求證h（x）在[m，+∞]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
          （3）若h（x）對(duì)于一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案